证明正弦定理可不可以利用面积公式或是直角坐标系?

Answer 1

1利用直角坐标系正弦定理（因为牵扯到比较复杂的图形,还是给你原版吧）
2利用三角形面积公式证明正弦定理
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2
然后两边同除以abc,即得证.
3利用三角形面积证明正弦定理
已知△ABC,设BC＝a,CA＝b,AB＝c,作AD⊥BC,垂足为D．
则在Rt△ADB中,sinB＝
∴ AD＝AB·sinB＝csinB
∴ S△ABC＝ a·AD＝ acsinB
同理可证S△ABC＝ absinC,
S△ABC＝ bcsinA．
∴ S△ABC＝ absinC＝ bcsinA
＝ acsinB．
∴ absinC＝bcsinA＝acsinB
在等式两端同除以abc可得