用面积为2、3、4、5的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形．求图中的阴影部分面积．

Question

用面积为2、3、4、5的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形．求图中的阴影部分面积．

Answer 1

设面积为2的长方形长、宽分别为a、b，则ab=2，
面积为4的长方形宽为a，长为 (4)/(a) ，
面积为3的长方形和面积为5的长方形的长相等，则宽的比例为3：5，
故面积为5的长方形的宽为 (5)/(3+5) ×（b+ (4)/(a) ）= (5)/(8) × (ab+4)/(a) = (30)/(8a) = (15)/(4a) ，长为5÷ (15)/(4a) = (4)/(3) a，
BD= (15)/(4a) -b．
阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，
所以阴影部分的面积为 (1)/(2) ×（ (15)/(4a) -b）×（ (4)/(3) a+a），
= (1)/(2) × (7)/(4a) × (7)/(3) a，
= (49)/(24) ；
答：图中阴影部分面积是 (49)/(24) ．