正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是23a223a2cm2．

Question

正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是

(2)/(3)a2

(2)/(3)a2

 cm²．

Answer 1

连接BD，EF．
∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），
∴△ABD的面积=(1)/(2)正方形ABCD的面积=(1)/(2)a²．
∵△BCD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF=(1)/(2)BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积=(1)/(2)△BCD的面积．
∴△BDG的面积=(2)/(3)△BDE的面积=(1)/(3)△BCD的面积=(1)/(3)•(1)/(2)a²=(1)/(6)a²．
∴阴影部分的面积=(1)/(2)a²+(1)/(6)a²=(2)/(3)a²．
故答案为：(2)/(3)a²．