如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.1-2πB.12-1πC.2πD.1π

Question

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）
A. 1-(2)/(π)
B. (1)/(2)-(1)/(π)
C. (2)/(π)
D. (1)/(π)

Answer 1

设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为(1)/(4)πr2，
连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：(1)/(4)πr2-(1)/(2)r2，
∴此点取自阴影部分的概率是((1)/(4)πr2-(1)/(2)r2)/((1)/(4)πr2)=1-(2)/(π)．
故选A．