按下图所示连接三个半径为4厘米的圆的圆心.（1）阴影部分的面积是多少平方厘米?

Question

按下图所示连接三个半径为4厘米的圆的圆心.（1）阴影部分的面积是多少平方厘米?

Answer 1

因三个圆半径相等
则三个圆的圆心的连线长相等
则组成的三角形是等边三角形
则每个圆中扇形阴影所对的圆心角为60
则每个圆中扇形阴影的面积＝π×4²×60/360＝8π/3
每个圆中扇形阴影的弧长＝π×4×2×60/360＝4π/3
则阴影的面积＝3×8π/3＝8π（cm²）
空白地方的周长＝3×4π/3＝4π（cm）
则阴影的面积＝3×8π/3＝8π＝8×3.14＝25.12（cm²）
空白地方的周长＝3×4π/3＝4π＝4×3.14＝12.56（cm)