三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

Question

三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

Answer 1

作MG∥CB交AD于G，

由题意可知BD=BC-CD=3-2=1，
因为AM=MB，
 所以(GM)/(BD)=(1)/(2)，GM=(1)/(2)，
所以(GM)/(CD)=(0.5)/(2)=(1)/(4)，
因为△NGM∽△NDC
(MN)/(CN)=(GM)/(CD)=(1)/(4)，
S△ABC=2×3÷2=3
所以S△ACM=(1)/(2)S△ABC=(3)/(2)，
根据高一定，三角形的面积和底成正比得：
S△AMN：SACM=MN：MC=1：（1+4）=1：5，
所以阴=(1)/(5)S△ACM=(3)/(2)×(1)/(5)=(3)/(10)，
答：三角形AMN（阴影部分）的面积是(3)/(10)．