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三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?
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三角形ABC中,C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少?
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▼优质解答
答案和解析
作MG∥CB交AD于G,
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由题意可知BD=BC-CD=3-2=1,
因为AM=MB,
所以
=
,GM=
,
所以
=
=
,
因为△NGM∽△NDC
=
=
,
S△ABC=2×3÷2=3
所以S△ACM=
S△ABC=
,
根据高一定,三角形的面积和底成正比得:
S△AMN:SACM=MN:MC=1:(1+4)=1:5,
所以阴=
S△ACM=
×
=
,
答:三角形AMN(阴影部分)的面积是
.
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由题意可知BD=BC-CD=3-2=1,
因为AM=MB,
所以
GM |
BD |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以
GM |
CD |
0.5 |
2 |
1 |
4 |
因为△NGM∽△NDC
MN |
CN |
GM |
CD |
1 |
4 |
S△ABC=2×3÷2=3
所以S△ACM=
1 |
2 |
3 |
2 |
根据高一定,三角形的面积和底成正比得:
S△AMN:SACM=MN:MC=1:(1+4)=1:5,
所以阴=
1 |
5 |
3 |
2 |
1 |
5 |
3 |
10 |
答:三角形AMN(阴影部分)的面积是
3 |
10 |
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