一次投硬币比赛的规则是：往边长是5cm的正方形框内,投直径是2.5cm的硬币,要求离框1m处瞄准方框投,若投到框内得2分,若硬币压框或投到框外扣1分,每人投20次,总计得正分者胜,求游戏取胜的概

Question

一次投硬币比赛的规则是：往边长是5cm的正方形框内,投直径是2.5cm的硬币,要求离框1m处瞄准方框投,若投
到框内得2分,若硬币压框或投到框外扣1分,每人投20次,总计得正分者胜,求游戏取胜的概率.

Answer 1

通常认为硬币完全进入正方形框的面积与正方形的比值,为投进的概率p=(5-2.5)^2/5^2=1/4
没投进的概率q=1-p=3/4
若得正分者胜,设投入框中有x次,则2x-(20-x)>0 x>20/3≥7
即必须投进7次及以上
按二项原理(p+q)^20=p^20+20*p^19*q+.+q^20
投进7次及以上的概率p(n≥7)=p^20+20*p^19*q+...+(20*19*...14/7*6*5*..*1)*p^7q^13
这后面就不算了.