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如图,圆O的直径AB与CD互相垂直,AB=10厘米,以C为圆心,CA为半径画弧.求月牙形ADBEA(阴影部分)的面积.
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如图,圆O的直径AB与CD互相垂直,AB=10厘米,以C为圆心,CA为半径画弧.求月牙形ADBEA(阴影部分)的面积.
▼优质解答
答案和解析
因为AB与CD是互相垂直的直径,
所以∠ACB是直角,AC=BC.
在直角△ABC中,由勾股定理得,
AC2+BC2=AB2,
则2AC2=102=100,
所以AC2=50.
所以△ABC的面积=
×AC×BC=
×AC2=
×50=25(平方厘米);
扇形的面积=
×π×AC2=
×3.14×50=39.25(平方厘米);
半圆的面积=
×π×(
)2=
×3.14×25=39.25(平方厘米);
所以月牙形ADBEA(阴影部分)的面积=半圆的面积+△ABC的面积-扇形的面积
=39.25+25-39.25
=25(平方厘米);
答:月牙形ADBEA的面积是25平方厘米.
所以∠ACB是直角,AC=BC.
在直角△ABC中,由勾股定理得,
AC2+BC2=AB2,
则2AC2=102=100,
所以AC2=50.
所以△ABC的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
扇形的面积=
1 |
4 |
1 |
4 |
半圆的面积=
1 |
2 |
10 |
2 |
1 |
2 |
所以月牙形ADBEA(阴影部分)的面积=半圆的面积+△ABC的面积-扇形的面积
=39.25+25-39.25
=25(平方厘米);
答:月牙形ADBEA的面积是25平方厘米.
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