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如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的．
题目详情
如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的______．
▼优质解答
答案和解析
∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴
＝
，
＝
，
∴S△AFG：S△ABC=4：9，
S△AEH：S△ABC=1：9，
∴S阴影部分的面积=
S△ABC-
S△ABC=
S△ABC．
故答案为
．
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴
| AE |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴S△AFG：S△ABC=4：9，
S△AEH：S△ABC=1：9，
∴S阴影部分的面积=
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
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