如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．

Question

如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．

Answer 1

连接BD．
∵M、N是AD、BC中点，
∴S_△ABM=S_△BDM，S_△BDN=S_△CDN，（等底同高的两个三角形面积相等）
∴S_{四边形BMDN}=(1)/(2)S_{四边形ABCD}．
同理，S_{四边形ANCM}=(1)/(2)S_{四边形ABCD}．
∴S_{四边形ANCM}+S_{四边形BMDN}=S_{四边形ABCD}，
∴S_{四边形MPNQ}=S_△ABP+S_△CDQ，
∴阴影部分的面积为：S_阴影=S_{四边形ABCD}-S_{四边形MPNQ}-（S_△ABP+S_△CDQ）=150-50×2=50．