如图，将边长为2cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为cm2．

Question

如图，将边长为2cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为___cm²．

Answer 1

如图，设正方形的中心点为O，
∵点M和点C到正方形的中心的距离相等，即OM=OC，
∴∠OMC=∠OCM，
而∠OMB=∠OCB=45°，
∴∠BMC=∠BCM，
∴BM=BC，
∵正方形绕其中心旋转45°，
∴∠ABM=∠CBD=45°，
∴△ABM和△BCD为全等的等腰直角三角形，
∴AB=BD，
同理可得AF=AB，AE=AM=BC，
设BC=x，则AE=x，BD=√(2)x，
∴AB=AF=√(2)x，
∵AE+AB+BC=2，
∴x+√(2)x+x=2，解得x=2-√(2)，
∴S_△BCD=(1)/(2)•（2-√(2)）²=3-2√(2)，
∴两个正方形公共部分（阴影部分）的面积=2²-4×（3-2√(2)）=（8√(2)-8）cm²．
故答案为（8√(2)-8）．