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如图,两个半径相等的圆A和圆B相交,三角形BCD是等腰直角三角形,其面积为60cm2,四边形ABCD是平行四边形,求图中阴影部分的面积.(π取3.14)
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如图,两个半径相等的圆A和圆B相交,三角形BCD是等腰直角三角形,其面积为60cm2,四边形ABCD是平行四边形,求图中阴影部分的面积.(π取3.14)
▼优质解答
答案和解析
连接圆心B和另一个两圆的交点M,以及连接D和M,如图:
阴影部分的面积是一个弓形的面积;
三角形BCD是等腰直角三角形,所以三角形ABD也是等腰直角三角形,它的面积也是60平方厘米,
圆的半径BD的平方就是60×2=120(平方厘米);
∠DBA=45°,
那么∠MBD=90°;
三角形MBD也是一个等腰直角三角形;
弓形DM的面积=扇形DBM的面积-三角形DBM的面积,
×(π×BD2)-
×BD2,
=
×(3.14×120)-
×120,
=94.2-60,
=34.2(平方厘米);
答:阴影部分的面积是34.2平方厘米.
阴影部分的面积是一个弓形的面积;
三角形BCD是等腰直角三角形,所以三角形ABD也是等腰直角三角形,它的面积也是60平方厘米,
圆的半径BD的平方就是60×2=120(平方厘米);
∠DBA=45°,
那么∠MBD=90°;
三角形MBD也是一个等腰直角三角形;
弓形DM的面积=扇形DBM的面积-三角形DBM的面积,
90° |
360° |
1 |
2 |
=
1 |
4 |
1 |
2 |
=94.2-60,
=34.2(平方厘米);
答:阴影部分的面积是34.2平方厘米.
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