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(2014•攀枝花)如图,在梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,点O为坐标原点,且A(2,-3),C(0,2).(1)求过点B的双曲线的解析式;(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位,问平移后的点C是否落
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(1)求过点B的双曲线的解析式;
(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位,问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,过点C作CD⊥AB于D,
∵梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,A(2,-3),
∴CD=2,BD=3,
∵C(0,2),
∴点B的坐标为(2,5),
设双曲线的解析式为y=
(k≠0),
则
=5,
解得k=10,
∴双曲线的解析式为y=
;
(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.
理由如下:点C(0,2)向右平移5个单位后的坐标为(5,2),
当x=5时,y=
=2,
∴平移后的点C落在(1)中的双曲线上.
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∵梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,A(2,-3),
∴CD=2,BD=3,
∵C(0,2),
∴点B的坐标为(2,5),
设双曲线的解析式为y=
k |
x |
则
k |
2 |
解得k=10,
∴双曲线的解析式为y=
10 |
x |
(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.
理由如下:点C(0,2)向右平移5个单位后的坐标为(5,2),
当x=5时,y=
10 |
5 |
∴平移后的点C落在(1)中的双曲线上.
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