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为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑条渠道,在堤中间挖出深为1.2米,下底宽为2米,坡度为1:0.8的渠道(其横断面为等腰梯形),并把挖出来的上堆在两旁,使土堤高度比原来增加0.
题目详情
为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑条渠道,在堤中间挖出深为1.2米,下底宽为2米,坡度为1:0.8的渠道(其横断面为等腰梯形),并把挖出来的上堆在两旁,使土堤高度比原来增加0.6米.(如图所示)
求:(1)渠面宽EF;
(2)修200米长的渠道需挖的土方数.
求:(1)渠面宽EF;
(2)修200米长的渠道需挖的土方数.
▼优质解答
答案和解析
(1)在横断面的示意图中,过点B作BG⊥EF,交AD于点H,交EF于点G.
∵B到EF的垂直距离即BG=1.2+0.6=1.8 m.
坡度为1:0.8,即
=
.
∴EG=1.44(m).
∴EF=BC+2EG=4.88(m).
(2)∵
=
,
∴AH=0.8BH=0.8×1.2=0.96(m),
∴AD=2AH+BC=0.96×2+2=3.92(m)
由梯形面积公式可得:S梯形ABCD=
(AD+BC)×BH=
[(2+3.92]×1.2=3.552(m2).
∴修200米长的渠道需挖的土方数为200×3.552=710.4(m3).
∵B到EF的垂直距离即BG=1.2+0.6=1.8 m.
坡度为1:0.8,即
BG |
EG |
1 |
0.8 |
∴EG=1.44(m).
∴EF=BC+2EG=4.88(m).
(2)∵
BH |
AH |
1 |
0.8 |
∴AH=0.8BH=0.8×1.2=0.96(m),
∴AD=2AH+BC=0.96×2+2=3.92(m)
由梯形面积公式可得:S梯形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴修200米长的渠道需挖的土方数为200×3.552=710.4(m3).
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