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如图,四边形ABCD是等腰梯形,ADBE是平行四边形,面积等于8,还知道三角形BCE的面积是2,那么三角形CDE的面积是多少?
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如图,四边形ABCD是等腰梯形,ADBE 是平行四边形,面积等于8,还知道三角形BCE的面积是2,那么三角形CDE的面积是多少?
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532853064-1917.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
延长AB交CE于点F,
因为AB∥CD,所以△FOE与△CDE相似,相似比是1:2,
所以EF:EC=1:2,又因为△BCE的面积是2,
所以△BEF的面积为:2×
=1,
在平行四边形ADBE中,
△BOE的面积为:
×平行四边形ADBE的面积=
×8=2,
所以△FOE的面积为:1+2=3,
因为△FOE与△CDE相似,相似比是1:2,那么它们的面积之比是1:4,
故△CDE的面积为:3×4=12,
方法二:因为ADBE为平行四边形.
所以S△ABE=S△ABD=S△ADE=S△BDE=4.
因为四边形ABCD是等腰梯形.
所以AB∥CD.
所以点B到CD的距离是E到CD距离的一半.
所以S△CDE=2(S△ABD+S△BCE)=2×(4+2)=12.
答:三角形CDE的面积是12.
因为AB∥CD,所以△FOE与△CDE相似,相似比是1:2,
所以EF:EC=1:2,又因为△BCE的面积是2,
所以△BEF的面积为:2×
1 |
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在平行四边形ADBE中,
△BOE的面积为:
1 |
4 |
1 |
4 |
所以△FOE的面积为:1+2=3,
因为△FOE与△CDE相似,相似比是1:2,那么它们的面积之比是1:4,
故△CDE的面积为:3×4=12,
方法二:因为ADBE为平行四边形.
所以S△ABE=S△ABD=S△ADE=S△BDE=4.
因为四边形ABCD是等腰梯形.
所以AB∥CD.
所以点B到CD的距离是E到CD距离的一半.
所以S△CDE=2(S△ABD+S△BCE)=2×(4+2)=12.
答:三角形CDE的面积是12.
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