如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（）A.5B.7C.8D.9

Question

如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　）
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9

Answer 1

在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=180-∠ABC=60°，
∵BE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=BAE，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=(1)/(2)∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠E，
在△ABD和△AEC中，

∠BAD=∠EAC

AB=AE

∠ABD=∠E

，
∴△ABD≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，
∴BD=5，
故选A．