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如图,已知∠ABC=120°,BD平分∠ABC,∠DAC=60°,若AB=2,BC=3,则BD的长是()A.5B.7C.8D.9
题目详情
如图,已知∠ABC=120°,BD平分∠ABC,∠DAC=60°,若AB=2,BC=3,则BD的长是( )
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532852856-1743.jpg)
B. 7
C. 8
D. 9
▼优质解答
答案和解析
在CB的延长线上取点E,使BE=AB,连接AE,
∵∠ABC=120°,
∴∠ABE=180-∠ABC=60°,
∵BE=AB,
∴△ABE为等边三角形,
∴AE=AB,∠BAE=∠E=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=BAE,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠EAC=∠BAC+∠BAE,
∴∠BAD=∠EAC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=
∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠E,
在△ABD和△AEC中,
,
∴△ABD≌△AEC(ASA),
∴BD=CE,
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,
∴BD=5,
故选A.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532852856-7483.jpg)
∵∠ABC=120°,
∴∠ABE=180-∠ABC=60°,
∵BE=AB,
∴△ABE为等边三角形,
∴AE=AB,∠BAE=∠E=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=BAE,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠EAC=∠BAC+∠BAE,
∴∠BAD=∠EAC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=
1 |
2 |
∴∠ABD=∠E,
在△ABD和△AEC中,
|
∴△ABD≌△AEC(ASA),
∴BD=CE,
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,
∴BD=5,
故选A.
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