如图，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（）A.2.5B.3C.3.5D.4

Question

如图，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（　　）
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4

Answer 1

连接PC PB PA，过P做BA垂线于H点
∵P为

BAC

的中点
∴PB=PC
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
∵在△PBH与△PCD中，

∠B＝∠C

PB＝PC

∠BPH＝∠DPC

，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
∵在Rt△PHA与Rt△PDA中，

PH＝PD

PA＝PA

，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．
故选B．