如图，在△ABC中，∠B=60°，CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，AD与CE交于F．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：FE=FD．

Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，AD与CE交于F．

（1）求∠AFE的度数；
（2）求证：FE=FD．

Answer 1

（1）∵∠B=60°，
∴∠ACB+∠BAC=180°-∠B=120°．
∵CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，
∴∠AFE=∠ECA+∠FAC=60°．
（2）如图，作FN⊥BC，FM⊥AB，垂足分别为N，M，连接BF

∵CE，AD是角平分线．
∴FB也是角平分线，
∴FN=FM
∵∠AFE=60°，
∴∠EFD=120°，
∵∠ABC=60°
∴∠FDB+∠FEB=180°，
∵∠FEB+∠FEM=180°
∴∠FDN=∠FEM，
∵∠FND=∠FME=90°
在△FND和△FME中，

∠FDN＝∠FEM

∠FND＝∠FME

FN＝FM

，
∴△FND≌△FME（AAS）
∴FE=FD．