如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.62B.10C.

Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

(k)/(x)（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）

A. 6

√(2)

B. 10

C. 2

√(26)

D. 2

√(29)

Answer 1

∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，(k)/(6)），N（(k)/(6)，6），
∴BN=6-(k)/(6)，BM=6-(k)/(6)，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6-(1)/(2)×6×(k)/(6)-(1)/(2)×6×(k)/(6)-(1)/(2)×（6-(k)/(6)）²=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′=√(BM′2+BN2)=√(102+22)=2√(26)，
故选C．