如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A.（32，656）B.（7

Question

如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（　　）

A. （

(3)/(2)，(65)/(6)）

B. （

√(7)，11）

C. （2，2

√(31)）

D. （

(8)/(5)，(56)/(5)）

Answer 1

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
设直线OM的解析式为y=kx，
∵点M（-3，4），
∴4=-3k，
∴k=-(4)/(3)，
∵四边形ABCO是正方形，
∴直线AC⊥直线OM，
∴直线AC的斜率为(3)/(4)，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°
∴∠COE=∠OAD，
在△COE和△OAD中，

∠COE=∠OAD

∠CEO=∠ODA=90°

OC=OA

∴△COE≌△OAD（AAS），
∴CE=OD，OE=AD，
设A（a，b），则C（-b，a），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
∴

am+n=b①

-bm+n=a②

解得m=(b-a)/(a+b)，
∴(b-a)/(a+b)=(3)/(4)，
整理得，b=7a，
∵正方形面积为128，
∴OA²=128，
在RT△AOD中，AD²+OD²=OA²，即（7a）²+a²=128，
解得，a=(8)/(5)，
∴b=7a=7×(8)/(5)=(56)/(5)，
∴A（(8)/(5)，(56)/(5)），
故选D．