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如图为桥洞的形状,其正视图是由圆弧CD和矩形ABCD构成.O点为CD所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.(1)求CD所在⊙O的半径DO;(2
题目详情
如图为桥洞的形状,其正视图是由圆弧
和矩形ABCD构成.O点为
所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F )EF为2米.
(1)求
所在⊙O的半径DO;
(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船,其宽6米,露出水面AB的高度为h米,求船能通过桥洞时的最大高度h.
CD |
CD |
(1)求
CD |
(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船,其宽6米,露出水面AB的高度为h米,求船能通过桥洞时的最大高度h.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵OE⊥弦CD于点F,CD为8米,EF为2米,
∴EO垂直平分CD,DF=4m,FO=DO-2(m),
在Rt△DFO中,DO2=FO2+DF2,
则DO2=(DO-2)2+42,
解得:DO=5;
答:
所在⊙O的半径DO为5m;
(2)如图所示:假设矩形的船为矩形MQRN,船沿中点O为中心通过,
连接MO,
∵MN=6m,∴MY=YN=3m,
在Rt△MOY中,MO2=YO2+NY2,
则52=YO2+32,
解得:YO=4,
答:船能通过桥洞时的最大高度为4m.
∴EO垂直平分CD,DF=4m,FO=DO-2(m),
在Rt△DFO中,DO2=FO2+DF2,
则DO2=(DO-2)2+42,
解得:DO=5;
答:
CD |
(2)如图所示:假设矩形的船为矩形MQRN,船沿中点O为中心通过,
连接MO,
∵MN=6m,∴MY=YN=3m,
在Rt△MOY中,MO2=YO2+NY2,
则52=YO2+32,
解得:YO=4,
答:船能通过桥洞时的最大高度为4m.
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