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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,以斜边AC作正方形ACDE,则边BE的长是()A.15B.258C.152D.413
题目详情
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,以斜边AC作正方形ACDE,则边BE的长是( )
A.15
B.2
C.15
D.4
A.15
B.2
58 |
C.15
2 |
D.4
13 |
▼优质解答
答案和解析
作EF⊥AB于F.
∵四边形ACDE是正方形,
∴∠CAE=90°,AC=AE,
∴∠EAF+∠BAC=90°.
又∠ABC=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°.
∴∠EAF=∠ACB.
∴△AEF≌△CAB.
∴AF=BC=8,EF=AB=6.
在直角三角形BEF中,根据勾股定理,得
BE=
=
=
=2
.
故选B.
∵四边形ACDE是正方形,
∴∠CAE=90°,AC=AE,
∴∠EAF+∠BAC=90°.
又∠ABC=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°.
∴∠EAF=∠ACB.
∴△AEF≌△CAB.
∴AF=BC=8,EF=AB=6.
在直角三角形BEF中,根据勾股定理,得
BE=
BF2+EF2 |
36+196 |
232 |
58 |
故选B.
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