如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=kx图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．

Question

如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= (k)/(x)图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是___．

Answer 1

∵反比例函数y=(k)/(x)图象关于原点对称，
∴A、B两点关于O对称，
∴O为AB的中点，且B（-1，-2），
∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，
设P点坐标为（x，0），
∵A（1，2），B（-1，-2），
∴AB=√([1-(-1)]2+[2-(-2)]2)=2√(5)，PA=√((x-1)2+22)，PB=√((x+1)2+(-2)2)，
当PA=AB时，则有√((x-1)2+22)=2√(5)，解得x=-3或5，此时P点坐标为（-3，0）或（5，0）；
当PB=AB时，则有√((x+1)2+(-2)2)=2√(5)，解得x=3或-5，此时P点坐标为（3，0）或（-5，0）；
综上可知P点的坐标为（-3，0）或（5，0）或（3，0）或（-5，0），
故答案为：（-3，0）或（5，0）或（3，0）或（-5，0）．