如图，平面直角坐标系中，以点C（2，3）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

Question

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，√(3)）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

Answer 1

（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图
∵点C的坐标为（2，√(3)），
∴OM=2，CM=√(3)，
在Rt△ACM中，CA=2，
∴AM=√(AC2−CM2)=1，
∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；
（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x²+bx+c得

1+b+c＝0

9+3b+c＝0

，
解得

b＝−4

c＝3

．
所以二次函数的解析式为y=x²-4x+3．