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类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长

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类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若 =3,求 的值.

(1)尝试探究:
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是________,
CG和EH的数量关系是________,
的值是________.
(2)类比延伸:
如图2,在原题条件下,若 =m(m>0)则 的值是________(用含有m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移:
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F,若 =a, =b(a>0,b>0)则 的值是________(用含a、b的代数式表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)AB=3EH CG=2EH   (2)  (3)ab+1

(1)依题意,过点E作EH∥AB交BG于点H,如图1′所示,则有△ABF∽△EHF

图1′
=3,
∴AB=3EH
∵▱ABCD,EH∥AB
∴EH∥CD
又∵E为BC的中点,
∴EH为△BCG的中位线,
∴CG=2EH,∴
(2)如图2′所示,作EH∥AB交BG于点H,

图2′
则△EFH∽△AFB
=m,
∴AB=mEH
∵▱ABCD
∴AB=CD=mEH
∵EH∥AB∥CD
∴△BEH∽△BCG
=2,∴CG=2EH,∴
(3)如图3′所示,过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H,则有EH∥AB∥CD

图3′
∵EH∥CD
∴△BCD∽△BEH
=b,
∴CD=bEH
=a,
∴AB=aCD=abEH
∵EH∥AB,∴△ABF∽△EHF
=ab
=ab+1