如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A.32B.2C.81313D.121313

Question

如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

A.

(3)/(2)

B. 2

C.

(8√(13))/(13)

D.

(12√(13))/(13)

Answer 1

∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的 O上，连接OC交 O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC=√(BO2+BC2)=5，
∴PC=OC=OP=5-3=2．
∴PC最小值为2．
故选B．