如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=kx的图象上，做射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．

Question

如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y= (k)/(x)的图象上，做射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为___．

Answer 1

如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，
根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=(1)/(2)x+2，
由A（2，3），可得OF=1，
当x=-1时，y=-(1)/(2)+2=(3)/(2)，即P（-1，(3)/(2)），
∴PF=(3)/(2)，
将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，
∴PD=HD，PG=EH=(3)/(2)，
设DE=x，则DH=DP=x+(3)/(2)，FD=1+2-x=3-x，
Rt△PDF中，PF²+DF²=PD²，
即（(3)/(2)）²+（3-x）²=（x+(3)/(2)）²，
解得x=1，
∴OD=2-1=1，即D（1，0），
根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x-3，
解方程组

y=3x-3

y=(6)/(x)

，
可得

x=2

y=3

或

x=-1

y=-6

，
∴C（-1，-6），
故答案为：（-1，-6）．