如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=1200．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB

Question

如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120 ⁰ ．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．

（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）
（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）
（参考数据：sin60°= ，cos60°= ，tan60°= ， ≈26.851，可使用科学计算器）

Answer 1

（1）∵从点A 旋转到点C为180 ⁰ ，
∴雨刮杆AB旋转的最大角度为180 ⁰ 。
连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH，

∵∠OAB=120 ^0° ，∴∠OAE=60 ^° 。
在Rt△OAE中，∵∠OAE=60 ^0° ，OA=10，
∴ ，
。
∵AB=48，∴EB=AE+AB=53。
在Rt△OEB中，∵OE= ，EB=53，
∴ （cm）。
∴O、B两点之间的距离为53.70 cm。
（2）∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称，
∴△BAO≌△OCD。∴S _{△ BAO} =S _{△ OCD} 。
∴雨刮杆AB扫过的最大面积S= π(OB ² －OA ² ) =1392π（cm ² ）。