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如图在ABC中,BE⊥ACCD⊥AB,若SADE=1,SABC=4求A度数
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如图在ABC中,BE⊥AC CD⊥AB,若SADE=1,SABC=4 求A度数
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答案和解析
因为 BE垂直于AC,CD垂直于AB,
所以 角AEB=角ADC=90度,
又 角A=角A,
所以 三角形AEB相似于三角形ADC,
所以 AB/AC=AE/AD,
即 AB/AE=AC/AD,
因为 AB/AE=AC/AD,角A=角A,
所以 三角形ADE相似于三角形ABC,
所以 SADE/SABC=(AD/AC)^2,
因为 SADE=1,SABC=4,
所以 (AD/AC)^2=1/4,
AD/AC=1/2
因为 角ADC=90度,AD/AC=1/2,
所以 角A=30度.
所以 角AEB=角ADC=90度,
又 角A=角A,
所以 三角形AEB相似于三角形ADC,
所以 AB/AC=AE/AD,
即 AB/AE=AC/AD,
因为 AB/AE=AC/AD,角A=角A,
所以 三角形ADE相似于三角形ABC,
所以 SADE/SABC=(AD/AC)^2,
因为 SADE=1,SABC=4,
所以 (AD/AC)^2=1/4,
AD/AC=1/2
因为 角ADC=90度,AD/AC=1/2,
所以 角A=30度.
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