如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中点，CE⊥AD，垂足为E，试判断∠BED与∠ABC是否相等．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中点，CE⊥AD，垂足为E，试判断∠BED与∠ABC是否相等．

Answer 1

∠BED=∠ABC；理由如下：
如图，过点B作BF⊥AD，
交AD的延长线于点F；连接CF；
∵CE⊥AD于点E，
∴CE∥BF，△CDE∽△BDF，
∴DE：DF=CD：BD，而CD=BD，
∴DE=DF，四边形BECF是平行四边形，
∴BE∥CF，∠BEF=∠AFC；
∵∠ACB=∠AFB=90°，
∴A、C、F、B四点共圆，
∴∠ABC=∠AFC，
∴∠BED=∠ABC．