如图,点M(-3,4),点P从O点出发,沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动,运动的过程中以P为对称中心,O为一个顶点作正方形OABC,当正方形面积为128时,点A坐标是()A.(32,656)B.(7
如图,点M(-3,4),点P从O点出发,沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动,运动的过程中以P为对称中心,O为一个顶点作正方形OABC,当正方形面积为128时,点A坐标是( )
A. (
,3 2
)65 6
B. (
,11)7
C. (2,2
)31
D. (
,8 5
)56 5
设直线OM的解析式为y=kx,
∵点M(-3,4),
∴4=-3k,
∴k=-
4 |
3 |
∵四边形ABCO是正方形,
∴直线AC⊥直线OM,
∴直线AC的斜率为
3 |
4 |
∵四边形ABCO是正方形,
∴OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠AOD+∠COE=90°,
∵∠AOD+∠OAD=90°
∴∠COE=∠OAD,
在△COE和△OAD中,
|
∴△COE≌△OAD(AAS),
∴CE=OD,OE=AD,
设A(a,b),则C(-b,a),
设直线AC的解析式为y=mx+n,
∴
|
解得m=
b-a |
a+b |
∴
b-a |
a+b |
3 |
4 |
整理得,b=7a,
∵正方形面积为128,
∴OA2=128,
在RT△AOD中,AD2+OD2=OA2,即(7a)2+a2=128,
解得,a=
8 |
5 |
∴b=7a=7×
8 |
5 |
56 |
5 |
∴A(
8 |
5 |
56 |
5 |
故选D.
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