如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9．（1）求DE的长．（2）若∠ADE=∠EDC，求AD的长．

Question

如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9．

（1）求DE的长．
（2）若∠ADE=∠EDC，求AD的长．

Answer 1

（1）∵DE∥BC，
∴(AD)/(DB)=(AE)/(EC)=(4)/(5)，
又∵AC=9，
∴AE=4，EC=5，
∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DE=EC=5．
（2）∵∠ADE=∠EDC，∠EDC=∠ACD，
∴∠ADE=∠ACD，
∴△AED∽△ADC，
∴(AD)/(AE)=(AC)/(AD)，即AD²=AE×AC=4×9=36，
∴AD=6．