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如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.求证:BE平分∠ABC.
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如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.
求证:BE平分∠ABC.
求证:BE平分∠ABC.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵D是AB的中点,∴BD=
AB,
∵AB=2BC,∴BC=
AB,∴BD=BC,
又∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠C=∠BDE=90°,
又BE=BE,Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴∠DBE=∠EBC.
∴BE平分∠ABC.
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∵AB=2BC,∴BC=
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又∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠C=∠BDE=90°,
又BE=BE,Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴∠DBE=∠EBC.
∴BE平分∠ABC.
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