（2014•丰台区二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE=33．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时

Question

（2014•丰台区二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段BE与AF的位置关系是______，(AF)/(BE)=

√(3)

√(3)

．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6-2√(3)，求旋转角a的度数．

Answer 1

（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
∴AC=2√(3)，
∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴(AF)/(BE)=√(3)；
故答案为：互相垂直；√(3)；

（2）（1）中结论仍然成立．
证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴EC=(1)/(2)BC，FC=(1)/(2)AC，
∴(EC)/(BC)=(FC)/(AC)=(1)/(2)，
∵∠BCE=∠ACF=α，
∴△BEC∽△AFC，
∴(AF)/(BE)=(AC)/(BC)=(1)/(tan30°)=√(3)，
∴∠1=∠2，
延长BE交AC于点O，交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF；

（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°
∴AB=4，∠B=60°
过点D作DH⊥BC于H
∴DB=4-（6-2√(3)）=2