如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）①②③④⑤A．1B．2C．3D．4

Question

如图， 中， 于 一定能确定 为直角三角形的条件的个数是（   ）

① ② ③ ④ ⑤

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

如图， 中， 于 一定能确定 为直角三角形的条件的个数是（   ）

① ② ③ ④ ⑤

A．1

B．2

C．3

D．4

C

①因为∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC为直角三角形，故正确；
②根据CD ² =AD•DB得到 ，再根据∠ADC=∠CDB=90°，则△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根据三角形内角和定理可得：∠ACB=90°，故正确；
③因为∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，无法得到两角和为90°，故错误；
④设BC的长为3x，那么AC为4x，AB为5x，由9x ² +16x ² =25x ² ，符合勾股定理的逆定理，故正确；
⑤由三角形的相似无法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故错误．
所以正确的有三个．
故选C．