如图所示，成30°角的OA、OB间有一垂直纸面向里的匀强磁场，OA边界上的S点有一电子源，在纸面内向各个方向均匀发射速率相同的电子，电子在磁场中运动的半径为r，周期为T．已知从OB边界

Question

如图所示，成30°角的OA、OB间有一垂直纸面向里的匀强磁场，OA边界上的S点有一电子源，在纸面内向各个方向均匀发射速率相同的电子，电子在磁场中运动的半径为r，周期为T．已知从OB边界射出的电子在磁场中运动的最短时间为

(T)/(6)，则下列说法正确的是（　　）

A. 沿某一方向发射的电子，可能从O点射出

B. 沿某一方向发射的电子，可能沿垂直于OB的方向射出

C. 从OA边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为

(T)/(3)

D. 从OB边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为

(T)/(4)

Answer 1

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=m(v2)/(r)，解得：r=(mv)/(eB)，由于电子速率v相同，则电子在磁场中做圆周运动的轨道半径r相同，当出射点D与S点的连线垂直于OB时，弦SD最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，t=(θ)/(360°)T=(1)/(6)T，则：θ=60°如图所示：
此时在三角形△OSD中，∠OSD=90°-30°=60°，所以在磁场中运动的最短时间的电子入射的方向垂直于OA，

.

OS

=(.SD)/(sin30°)=(r)/(sin30°)=2r．

A、电子在磁场中所有轨迹对应圆心可能的位置应在以S为圆心半径为(SO)/(2)的圆弧上，则所有在磁场中的轨迹不可能通过O，作图过O的圆弧与BO有除O以外的另一个交点，如图所示：

说明到O点前已经飞出磁场了，故A错误；
B、由以上的分析可知，若电子垂直OA射入，则垂直OB射出，故B正确；
C、从OA边界射出的电子在圆弧轨迹刚好与BO相切时，在磁场中轨迹最长，对应圆心角和运动时间最长，如图所示：

由几何关系可得圆心角θ=120°，运动时间：t_最大=(120°)/(360°)T=(1)/(3)T，故C正确；
D、若画出初速度的方向竖直向上的电子运动的轨迹如图，
可知电子运动的时间一定是大于个周期，故(1)/(4)D错误；
故选：BC．