如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，6）．（1）求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；（2）若点P坐标为（1，6），连接PA，PB，则△PAB的面积；（3）是

Question

如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，6）．

（1）求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；
（2）若点P坐标为（1，6），连接PA，PB，则△PAB的面积___；
（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵S_△ABO=(1)/(2)•OA•OB，
∵OA=OB，
∴(1)/(2)OA²=8，解得OA=4，
∴OB=OA=4，
∴OC=BC-OB=12-4=8，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；
（2）作PH⊥x轴于H，如图1，
S_△PAB=S_△PBH-S_△AOB-S_梯形AOHP
=(1)/(2)×（4+1）×6-8-(1)/(2)×（4+6）×1
=15-8-5
=2．
（3）S_△ABC=(1)/(2)•4•12=24，
当点P在第一象限，即a>0，作PH⊥x轴于H，如图2，
S_△PAB=S_△AOB+S_梯形AOHP-S_△PBH=8+(4+6)/(2)•a-(1)/(2)•6•（a+4）=2a-4；
则2a-4=24，
解得a=14．
此时P点坐标为（14，6）；
当点P在第二象限，即a<0，作PH⊥y轴于H，如图3，
S_△PAB=S_梯形OHPB-S_△PAH-S_△OAB=(4-a)/(2)•6-(1)/(2)•（6-4）•a-8=4-2a；
则4-2a=24，
解得a=-10．
此时P点坐标为（-10，6）．
综上所述，点P的坐标为（-10，6）或（14，6）．