如图1，已知点A、B的坐标分别为（0，a），（a，0），其中分式3a-4无意义．（1）求S△AOB；（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），点P为y轴上一点，点D为线段AB的中点，当△PDC是以D为直角顶点的

Question

如图1，已知点A、B的坐标分别为（0，a），（a，0），其中分式(3)/(a-4)无意义．
（1）求S_△AOB；
（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），点P为y轴上一点，点D为线段AB的中点，当△PDC是以D为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点坐标；
（3）如图3，已知点P（m，n）为线段AB上一点，且AP：BP=7：3，求(m2+n2)/(2mn)的值．

Answer 1

（1）∵分式(3)/(a-4)无意义，
∴a-4=0．
解得：a=4．
∴点A、B的坐标分别为（0，4），（4，0）．
∴OA=OB=4．
∴S_△AOB=(1)/(2)OA•OB=(1)/(2)×4×4=8．

（2）∵点A、B的坐标分别为（0，4），（4，0），点D为线段AB的中点，
∴点D的坐标为（2，2）．
设CD的解析式为y=kx+b，
将点C和点D的坐标代入得：

-3k+b=0

2k+b=2

，
解得：k=(2)/(5)，b=(6)/(5)．
∴直线CD的解析式为y=(2)/(5)x+(6)/(5)．
∵△CDP为直角三角形，
∴直线PD的解析式的一次项系数为-(5)/(2)．
设直线DP的解析式为y=-(5)/(2)x+c，将点D的坐标代入得：-(5)/(2)×2+c=2，
解得：c=7．
∴直线DP的解析式为y=-(5)/(2)x+7．
将x=0代入得：y=7．
∴点P的坐标为（0，7）．

（3）如图所示：过点P作PD⊥AO，垂足为D，PC⊥OB，垂足为C．

∵DP⊥OA，BO⊥OA，
∴DP∥OB，
∴(DP)/(OB)=(AP)/(AB)=(7)/(10)，即(DP)/(4)=(7)/(10)．
解得；DP=2.8．
∴m=2.8．
∵PC⊥OB，OA⊥OB，
∴PC∥OA．
∴(PC)/(AO)=(PB)/(AB)=(3)/(10)，即(n)/(4)=(3)/(10)．
解得：n=1.2．
∴(m2+n2)/(2mn)=(2．82+1．22)/(2×2.8×1.2)=(29)/(21)．