如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过Rt△ABC的三个顶点，其中∠ACB=90°，点A坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果将线段OB绕原点O逆时针

Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过Rt△ABC的三个顶点，其中∠ACB=90°，点A坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，4）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果将线段OB绕原点O逆时针旋转60°到OD位置，那么点B的对应点D是否会落在该抛物线的对称轴上？请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵∠COB=90°，
∴∠CBO+∠OCB=90°，
∴∠OBC=∠ACO，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△ACO≌△CBO，
∴(AO)/(CO)=(CO)/(BO)，
∵点A坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，4），
∴(2)/(4)=(4)/(BO)，
BO=8，
∴B（8，0），
∵抛物线y=ax²+bx+c经过C（0，4），
∴c=4，
∵A（-2，0），B（8，0），
∴

0=4a-2b+4

0=64a+8b+4

，
解得：

a=-(1)/(4)

b=(3)/(2)

，
∴抛物线的解析式为y=-(1)/(4)x²+(3)/(2)x+4；

（2）点B的对应点D不会落在该抛物线的对称轴上．
抛物线的对称轴为x=-(b)/(2a)=3，
OB逆时针旋转60°B到D位置，过D作DM⊥BO，
∵DO=BO，
∴△DBO是等边三角形，
∵MD⊥BO，
∴MO=(1)/(2)BO=4，
∴D点横坐标为4，
∴点D不会落在该抛物线的对称轴上．