如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（-1，2）．且|2a+b+1|+a+2b−4=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=12S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面

Question

如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（-1，2）．且|2a+b+1|+√(a+2b−4)=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S_△COM=(1)/(2)S_△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S_△ABC）
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S_△COM=(1)/(2)S_△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

Answer 1

（1）根据题意和非负数的性质得

2a+b+1＝0

a+2b−4＝0

，
解得

a＝−2

b＝3

；

（2）①点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（3，0），
若设M的坐标为（0，m），
根据题意得(1)/(2)•1•m=(1)/(2)•(1)/(2)•2•5，
解得m=5，
所以M点的坐标为（0，5）；

②存在．
当M点在y轴上，设M的坐标为（0，m），
根据题意得(1)/(2)•1•|m|=(1)/(2)•(1)/(2)•2•5，
解得m=±5，
此时M点的坐标为（0，5），（0，-5）；
当M点在x轴上，设M的坐标为（n，0），
根据题意得(1)/(2)•2•|n|=(1)/(2)•(1)/(2)•2•5，
解得n=±2.5，
此时M点的坐标为（2.5，0），（2.5，0）；
综上所述：M点的坐标为（0，5），（0，-5），（2.5，0），（-2.5，0）．