现有一根长为1的铁丝．如图，①若把它围成图1所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足ab=时所围成的矩形框面积最大；②若把它围成图2所示的矩形框，当矩形

Question

现有一根长为1的铁丝．如图，

①若把它围成图1所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足 (a)/(b)=___时所围成的矩形框面积最大；
②若把它围成图2所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足 (a)/(b)=___时所围成的矩形框面积最大；
③若把它围成图n所示的矩形框（图中共有n+1条宽），当矩形框的长a与矩形框的宽b满足 (a)/(b)=___时所围成的矩形框面积最大．

Answer 1

根据题意：①中有2（a+b）=1，且s=ab的最大值当且仅当矩形为正方形时，即a=b时所围成的矩形框面积最大，即(a)/(b)=1．
故答案为：1；

②有2个a，有3个b，则2a+3b=1，故b=(1-2a)/(3)，当且仅当矩形为正方形时，s=ab=(-2a2+a)/(3)=-(2)/(3)（a-(1)/(4)）²+(1)/(24)，
则b=(1)/(6)，故(a)/(b)=((1)/(4))/((1)/(6))=(3)/(2)时S取得最大值．
故答案为：(3)/(2)；

③如图，有2个a，有（n+1）个b，故当且仅当矩形为正方形时，即（n+1）b=2a时，s=ab取得最大值，即(a)/(b)=(n+1)/(2)．
故答案为：(n+1)/(2)．