如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°

Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（　　）

A．7.5°
B．10°
C．15°
D．18°

Answer 1

∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，
∴∠B=∠C=∠AED+α-30°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=∠C+α，
即∠AED=∠AED+α-30°+α，
∴2α=30°，
∴α=15°，
∠DEC=α=15°，
故选C．