如图1，△ABC中，D、E、F分别为三边BC、BA、AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．（1）若∠A=70°，求∠EDF的度数；（2）如图2，EM平分∠BED，FN平分∠CFD，当EM∥FN时，求∠A的度数．

Question

如图1，△ABC中，D、E、F分别为三边BC、BA、AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．
（1）若∠A=70°，求∠EDF的度数；
（2）如图2，EM平分∠BED，FN平分∠CFD，当EM∥FN时，求∠A的度数．

Answer 1

（1）∵∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
∵∠AED与∠BED是邻补角，∠AFD与∠CFD是邻补角，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，
∴∠AED=180°-∠DEB=180°-∠B=∠A+∠C，
∠AFD=180°-∠DFC=180°-∠C=∠A+∠B．
∵∠A+∠AED+∠AFD+∠EDF=3∠A+∠B+∠C+∠EDF=360°，
∴2∠A+∠EDF=180°．
∵∠A=70°
∴∠EDF=180°-2∠A=40°；
（2）如图：

作GD∥EM，交AC于G，
∵EM∥FN
∴EM∥GD∥FN
∴∠EDG=∠DEM=(1)/(2)∠BED=(1)/(2)∠B
∠FDG=∠DFN=(1)/(2)∠DFC=(1)/(2)∠C
∴∠EDF=∠EDG+∠FDG=(1)/(2)（∠B+∠C）=(1)/(2)（180°-∠A）=90°-(1)/(2)∠A．①
∵2∠A+∠EDF=180°②
将①代入②得
2∠A+90°-(1)/(2)∠A=180°，
解得∠A=60°．