已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

Question

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．

（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3，
∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3，
∵∠BAC+∠2+∠C=180°，
即70°+2∠3+3∠3=180°，
∴∠3=22°，
∴∠2=2∠3=44°；
（2）AE⊥BC，
∵∠DAC=∠BAC-∠3=70°-22°=48°，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=(1)/(2)∠DAC=24°
∴∠1=3∠3=66°，
∴∠AED=180-∠1-∠DAE=180°-66°-24°=90°，
即AE⊥BC．