怎样把任意四边形变为等积三角形?要求面积不变!不是火柴棒问题！

Question

怎样把任意四边形变为等积三角形?要求面积不变!
不是火柴棒问题！

Answer 1

设四边形四个顶点依次为A,B,C,D
连接AC,BD
设对角线AC和BD相交于O点
延长OA至E,使得AE＝OC
连接BE,DE
则△BDE即为所求
证明：
∵等底同高的三角形面积相等
又AE＝OC
∴S△AEB＝S△OCB
同理,S△AED＝S△OCD
∴S△AEB＋S△AED＝S△OCB＋S△OCD
即S四边形ABED＝S△BCD
∴S四边形ABED＋S△ABD＝S△BCD＋S△ABD
即S△BDE＝S四边形ABCD
推论：
由此可推出任意四边形ABCD的面积公式
S＝(1/2)·AC·BD·sinθ
其中,AC和BD是四边形的两条对角线,θ为AC和BD的夹角