证明:两组对角的角平分线平行的四边形为平行四边形

Question

证明:两组对角的角平分线平行的四边形为平行四边形

Answer 1

已知：如图,四边形ABCD,BG平分∠ABC,DE平分∠ADC,AE平分∠BAD,CG平分∠BCD,又知BG//DE,AE//CG,BG、AE相交于H,DE、CG相交于F.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵BG//DE,AE//CG

           ∴四边形EFGH是平行四边形

      ∴∠E=∠G,∠9=∠10

           ∵∠1+∠8=180°-∠11=180°-∠9,∠5+∠4=180°-∠12=180°-∠10

           ∴∠1+∠8=∠5+∠4

           同理∠7+∠6=∠3+∠2

           ∴∠1+∠6+∠7+∠8=∠2+∠5+∠3+∠4

           又∠1=∠2,∠5=∠6

           ∴∠7+∠8=∠3+∠4

           即∠ABC=∠ADC

           同理∠3+∠1+∠2+∠8=∠4+∠5+∠6+∠7

           又∠3=∠4,∠7=∠8

           ∴∠1+∠2=∠5+∠6

           即∠BAD=∠BCD

           ∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对角相等的四边形是平行四边形）