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如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小(2)求PC+PD最小值必须要用两种方法证明!
题目详情
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小
(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小(2)求PC+PD最小值
必须要用两种方法证明!
(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小(2)求PC+PD最小值
必须要用两种方法证明!
▼优质解答
答案和解析
∵CD=2AD AD=AD′
∴DD′=DC
∴∠1=∠2
∵∠4=∠5=90°
∴AD‖BC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∵∠C=60°
∴∠2=∠3=30°
又∵∠4=90°
∴CP=2BP(在直角三角形内 30度所对的边是斜边的一半)
同理 ∵∠1=∠2=30°
∠D′AP=90°
∴D′P=2AP
又∵AP+BP=4
∴D′P+CP=2AP+2BP=2(AP+BP)=2×4=8
这以上想出来容易 我是个菜鸟打出来可费了我很长时间啊 哎以后再也不打了
∴DD′=DC
∴∠1=∠2
∵∠4=∠5=90°
∴AD‖BC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∵∠C=60°
∴∠2=∠3=30°
又∵∠4=90°
∴CP=2BP(在直角三角形内 30度所对的边是斜边的一半)
同理 ∵∠1=∠2=30°
∠D′AP=90°
∴D′P=2AP
又∵AP+BP=4
∴D′P+CP=2AP+2BP=2(AP+BP)=2×4=8
这以上想出来容易 我是个菜鸟打出来可费了我很长时间啊 哎以后再也不打了
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