如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.（1）在AB边上求作点P,使PC+PD最小（1）在AB边上求作点P,使PC+PD最小（2）求PC+PD最小值必须要用两种方法证明!

Question

如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.（1）在AB边上求作点P,使PC+PD最小
（1）在AB边上求作点P,使PC+PD最小（2）求PC+PD最小值
必须要用两种方法证明!

Answer 1

∵CD=2AD    AD=AD′
∴DD′=DC
∴∠1=∠2
∵∠4=∠5=90°
∴AD‖BC  
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∵∠C=60°
∴∠2=∠3=30°
又∵∠4=90°
∴CP=2BP（在直角三角形内 30度所对的边是斜边的一半）
同理 ∵∠1=∠2=30°
∠D′AP=90°
∴D′P=2AP
又∵AP+BP=4
∴D′P+CP=2AP+2BP=2（AP+BP）=2×4=8
这以上想出来容易 我是个菜鸟打出来可费了我很长时间啊 哎以后再也不打了