如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k的值等于．

Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=(k)/(x)（x＜0）的图象上，则k的值等于______．

Answer 1

设点C坐标为（a，(k)/(a)），（a＜0），点D的坐标为（x，y）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（a-1，(k)/(a)+0）=（x+0，y+2），
则x=a-1，y=(k−2a)/(a)，
代入y=(k)/(x)，可得：k=2a-2a² ①；
在Rt△AOB中，AB=√(OA2+OB2)=√(5)，
∴BC=3AB=3√(5)，
故BC²=（0-a）²+（(k)/(a)-2）²=（3√(5)）²，
整理得：a⁴+k²-4ka=41a²，
将①k=2a-2a²，代入后化简可得：a²=9，
∵a＜0，
∴a=-3，
∴k=-6-18=-24．
故答案为：-24．
方法二：
因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．
故设点C坐标是（-a，2+b），点D坐标是（-1-a，b），（a＞0，b＞0）
根据K的几何意义，|-a|×|2+b|=|-1-a|×|b|，
整理得2a+ab=b+ab，
解得b=2a．
过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，
由已知易得AD=3√(5)，AH=a，DH=b=2a．
AD²=AH²+DH²，即45=a²+4a²，
得a=3．
所以D坐标是（-4，6）
所以|K|=24，由函数图象在第二象限，
所以k=-24．