（2013•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，

Question

（2013•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．

Answer 1

（1）分别延长BA、CF相交于点P，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵F为边AD的中点，
∴(PA)/(PB)=(AF)/(BC)=(PF)/(PC)=(1)/(2)，
∴PA=AB=8，
∵点E是边AB的中点，
∴AE=BE=(1)/(2)AB=4，
∴PE=PA+AE=12，
∵CE⊥AB，
∴EC=BE•tanB=4×2=8．
∴PC=√(PE2+EC2)=√(122+82)=4√(13)，
在Rt△PEC中，∠PEC=90°，PF=(1)/(2)PC，
∴EF=(1)/(2)PC=2√(13)，

（2）在Rt△PEC中，
∵tanB=(EC)/(BE)=2，
∴BE=(1)/(2)EC，
∵BC=x，BE²+EC²=BC²，
∴BE=(√(5))/(5)

作业搜用户 2017-10-29