若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是6262．

Question

若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是

6√(2)

6√(2)

．

Answer 1

如右图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
由中位线的性质知，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形．
由于两对角线所成角为45°，不妨设∠EFG=45°，
由题意又设对角线AC=6，BD=8，
则EF＝(1)/(2)AC＝3，FG＝(1)/(2)BD＝4，
连接EG，得S△EFG＝(1)/(2)EF×FG×sin∠45°=3√(2)，
从而S四边形EFGH＝2S△EFG＝6√(2)．
故填6√(2)．